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[转载][原创]例说图像法

(2020-05-18 16:03:36)
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分类: 中学数学
原文地址:[原创]例说图像法作者:大罕
例说图像法
·大罕·

      中学数学解题的重要方法之一就是图像法。图像法也称为图形法。其实质是将抽象的数学语言与直观的图形语言相结合,用形象思维帮助抽象思维,从而解决问题。
      在用图像法解题的过程中,通过数与形的相互转化,可以培养思维的灵活性、敏感性。因为图像法解题具有化难为易、化抽象为具体的优势,所以人们常常乐此不疲。
      下面的例子,就是成功运用图像法的范例。通过两个函数图像的画出,问题迎刃而解。
      已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且满足f(x)= f(2-x),当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数F(x)=f(x)+(x+4)/(1-2x)在区间[-10,9]上零点的个数为(  ).
      A9      B10      C18     D20
      解:函数F(x)=f(x)+(x+4)/(1-2x)在区间[-10,9]上零点的个数
      ⇔函数y=f(x)与y=(x+4)/( 2x-1)在区间[-10,9]的交点的个数.
      先考查函数y=f(x):
      f(x)是定义域为R的偶函数,且满足f(x)= f(2-x),
      ∴f(2+x)=f(2-(1+x))= f(-x)=f(x),
      ∴f(x)是周期为2的函数,且当x∈[0,1]时,f(x)=x.
      再考查函数y=(x+4)/( 2x-1)=1/2+(9/4)/(x-(1/2))的图像,它为双曲线.
      然后,在同一坐标系中,分别作函数y=f(x)与y=(x+4)/( 2x-1)在[-10,9]上的图像,如图,
      由图可知,它们的交点有9个,故选A.
      数学思想是数学的灵魂,以形助数、数形结合是数学思想之一。
      一般来说,与函数有关的数学题,应优先考虑利用函数的图像与性质解题;
      与解析几何有关的数学题,应充分考虑图形的直观性解题;
       与方程、不等式有关的数学题,也必须考虑它们与函数的联系,利用函数图像来解题;
      与复数、向量有关的数学题,也要考虑能否画个图来帮助解题。
      总之,图像法解题无处不在,它的功效恩惠人们。
[转载][原创]例说图像法

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